企业辞退合同未通知续签的处理，可能受以下特殊情况影响：
1. 员工存在严重违纪行为：若员工在合同未续签期间严重违反企业规章制度，企业可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，无需支付经济补偿。例如，员工连续旷工10天，企业可直接辞退且不补偿。
2. 企业维持或提高续签条件，员工拒绝续签：根据《劳动合同法》第四十六条第（五）项，若企业提出维持或提高原合同条件续签，员工拒绝的，企业终止合同无需支付经济补偿。例如，企业提出涨薪10%续签，员工拒绝，企业无需补偿。
3. 企业因经营困难进行经济性裁员：若企业因破产、重整等原因进行经济性裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并向劳动行政部门报告，否则裁员程序违法。例如，企业未履行上述程序，直接辞退未续签合同的员工，可能被认定为违法解除。
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针对企业辞退合同未通知续签的违法性判断，可依据《劳动合同法》相关条款进行分析。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（一）项，劳动合同期满终止属于法定终止情形；第四十六条第（五）项规定，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应支付经济补偿。若企业未通知续签且未支付经济补偿，违反上述条款。此外，若企业在合同有效期内以“未续签”为由辞退，需符合第三十九条（严重违纪）、第四十条（不胜任工作等）的法定情形，否则违反第四十八条（违法解除需支付赔偿金）。综上，企业未通知续签直接终止合同且不支付补偿，或无合法理由辞退未续签合同的员工，均违反《劳动合同法》。
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企业辞退合同未通知续签是否违法，需结合辞退的性质和程序综合判断。
企业辞退合同未通知续签可能违法，具体分以下情况：
1. 若企业在合同到期前未通知续签，直接终止合同且未支付经济补偿：根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，合同到期终止时，除劳动者拒绝续签或续签条件维持/提高外，企业需支付经济补偿，未支付则违法。
2. 若企业以“合同未续签”为由违法辞退（如合同仍在有效期内）：需符合法定辞退情形（如严重违纪、不胜任工作等），否则构成违法解除，需支付赔偿金。
3. 若企业在合同到期后继续用工但未续签，后又辞退：根据《劳动合同法》第八十二条，超过一个月未续签需支付二倍工资，辞退时还需依法支付经济补偿或赔偿金。
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企业辞退合同未通知续签可能引发以下法律风险：
1. 支付赔偿金风险：若企业构成违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在企业工作3年，月工资5000元，经济补偿为15000元，赔偿金则为30000元。
2. 支付二倍工资风险：若企业在合同到期后继续用工超过一个月未续签，需向员工支付未签劳动合同的二倍工资。例如，员工合同到期后仍工作2个月，企业需额外支付1个月工资作为二倍工资差额。

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